Jenis Fungsi

1)  Fungsi konstan (fungsi tetap)
Suatu fungsi f: A -> B disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, dimana C bilangan konstan. Grafiknya jika dilukis dalam suatu sumbu koordinat dimana domainnya sumbu x merupakan garis yang sejajar dengan sumbu x.

Contoh soal : Diketahui  f:R->R dengan rumus f(x) = 3 dengan daerah domain { x l -3 ≤ x < 2 }. Gambar grafiknya.

2)  Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau

setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus

yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

Contoh soal : fungsi pada R didefinisikan sebagai f(x) = x untuk setiap x, Carilah f(-2), f(0), f(1), f(3) dan Gambar grafiknya

3)Fungsi Polinom
Fungsi Polinomial adalah fungsi f yang dinyatakan dalam bentuk yaitu fungsi yang mengandung banyak suku dalam variabel bebasnya.  Bentuk umum fungsi polinom (berderajat n) :

f(x) = ;

dimana = bil. riil ; ; dan n bilangan bulat positif

Jika n = 1 maka terbentuk fungsi linier. Jika n = 2 maka terbentuk fungsi kuadrat.

4) Fungsi linear
Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus. Oleh karena itu fungsi linier sering disebut dengan persamaan garis lurus (pgl) dengan bentuk umumnya f(x) = mx + c.   m adalah gradien / kemiringan / kecondongan dan c adalah konstanta

Contoh soal : jika f(x) = 2x + 3, gambar grafiknya!

5) Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh  f(x) = ax² + bx + c di mana a ≠ 0 dan a, b,c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. Contoh soal :

Penyelesaian

6)Fungsi Rasional

Fungsi rasional adalah fungsi yang memetakan suatu bilangan real x ke bilangan rasional  dengan  g(x) dan h(x) adalah polinom-polinom dan h(x) tidak sama dengan nol. Fungsi rasional ada dua macam :

·        Fungsi rasional bulat adalah bagian dari fungsi rasional pecahan yang penyebutnya merupakan suatu fungsi konstan. Macam-macam fungsi rasional bulat adalah Fungsi konstan, Fungsi linear, Fungsi kuadrat, Fungsi pangkat.

·        Fungsi rasional pecahan biasanya disebut sebagai fungsi pecahan adalah fungsi yang peubahnya (biasanya dalam x) terdapat di dalam penyebut suatu pecahan. dengan h(x) tidak nol dan bukan merupakan fungsi konstan. Contoh fungsi rasional pecahan yang paling dasar adalah f(x) =

7)Fungsi Irrasional / akar kuadrat

Fungsi akar kuadrat utama  adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real tak negatif kepada himpunan itu sendiri, dan seperti semua fungsi, selalu memiliki nilai balikan yang tunggal. Fungsi akar kuadrat juga memetakan bilangan rasional ke dalam bilangan aljabar (dihimpunan bilangan rasional); adalah rasional jika dan hanya jika x adalah bilangan rasional yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua kuadrat sempurna.

8)Fungsi Aljabar

yaitu fungsi y = f(x) yang memenuhi persamaan berbentuk :

dimana suatu polinom dalam x. Jika suatu fungsi aljabar dapat dinyatakan sebagai pembagian 2 (dua) fungsi polinom, maka fungsi aljabar tersebut disebut fungsi aljabar rasional, dalam hal lain disebut fungsi aljabar irrasional.

9)Fungsi Transenden

yaitu fungsi yang bukan merupakan fungsi aljabar. Beberapa fungsi transenden yang khusus, antara lain adalah  :

·         Fungsi Eksponensial, contohnya : f(x)=; dimana a¹0,1

·         Fungsi Logaritma, contohnya : f(x)=; dimana a¹0,1

·         Fungsi Trigonometri, contohnya : f(x)=sin x

·         Fungsi Siklometri, merupakan invers dari fungsi trigonometri, contohnya : f(x)=arc sin x

·         Fungsi Hiperbolik, contohnya : f(x)=sinh x

10)Fungsi Tangga

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.
Contoh soal :

Penyelesaian

11)Fungsi Genap  fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x)

12)Fungsi Ganjil

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x).  Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil. Contoh soal :

Penyelesaian :

13)Fungsi Periodik / berulang

f(x) disebut fungsi periodik dengan periode T jika untuk setiap xÎD_f berlaku :

f(x+T) = f(x) , T > 0 konstanta terkecil yang memenuhi.

Contoh  :

f(x) = sin x adalah fungsi periodik, karena :

sin(x+2p) = sin(x+4p) = ………….= sin(x+2kp)

14)Fungsi Monoton

Fungsi f(x) disebut monoton naik pada suatu interval jika untuk setiap x₁ dan x₂ pada interval tersebut dimana x₁< x₂ maka f(x₁)  f(x₂).  Jika f(x₁)f(x₂) maka f(x) disebut monoton turun.

Contoh  :              f(x) = 5 +  monoton turun pada 0 x  9, karena untuk x₁ < x₂, maka

f(x₁) = 5+ > f(x₂) = 5+

15)Fungsi Bentuk Eksplisit

Yaitu suatu fungsi dimana variabel bebas dan variabel tak bebasnya berada pada ruas yang berbeda.

Contoh  :  y = 2x-5

16)Fungsi Bentuk Implisit

Yaitu suatu fungsi yang variabel bebas serta variabel tak bebasnya diletakkan pada ruas yang sama.

Contoh  :  2xy -x+4 = 0

17)Fungsi Bentuk Parameter
Seringkali antara x dan y dihubungkan oleh variabel ketiga yang di sebut parameter ( seperti  φ, θ, α dll )

Contoh : Lingkaran : x = a cos φ,  y = a sin φ

0 ≤ φ ≤ 2π adalah bentuk lain dari x₂+ y₂= a₂. Oleh karenanya  x = a cos φ, y = a sin φ di sebut persamaan parameter lingkaran.